Partie A - Étude de la piste

  Énoncé

La ville de Saint-Ouen veut célébrer auprès de ses écoles les Jeux olympiques se déroulant dans sa commune en 2024. Elle organise une course en relais pour les écoles élémentaires.

Elle se déroule de la façon suivante.

• Chaque cercle olympique est une piste de rayon  \(1\) km et il est associé à un groupe de  \(4\) élèves. 
  
• Au début, les \(4\) élèves du groupe se placent chacun en correspondance des points \(\text{I,J,I',J'}\) indiqués sur la représentation suivante. 
  

• Au top départ, l'élève en \(\text I\) court jusqu'à \(\text J\) ,où il s'arrête et donne le relais à l'élève en \(\text J\) qui court jusqu'à \(\text{I'}\) , donnant le relais à l'élève en \(\text{I'}\) , et ainsi de suite. Il y a, ainsi, un seul élève qui court à la fois.
  
• Lorsque le signal de stop résonne, l'élève qui est en train de courir s'arrête et reste à la place où il se trouve.

Questions

1. Quelle est la longueur exacte de la piste ? En donner une valeur approchée à \(10^{-2}\) près.

2. Quelle distance parcourt chaque élève avant de donner le relais au suivant ?